| Содержание
Предисловие.
Введение.
Глава I. Наша система счисления.
Глава II. Как считали наши предки?
Глава III. Для чего и как Архимед считал песок?
Глава IV. Не десятками, а пятками или дюжинами.
Глава V. Арифметика, в которой не нужно считать.
Глава VI. Общая мера.
Глава VII. Уравнения, которыми занимается арифметика.
Глава VIII. Арифметика, в которой «трижды три — четыре».
Глава IX. Разделится или нет?
Глава X. Ещё о делимости; «большая» теорема, которую зовут «малой».
Глава XI. Эратосфеново решето.
Глава XII. Часто или редко?
Глава XIII. Проблема Гольдбаха.
П р и л о ж е н и е. Таблица простых чисел.

Если интересуемая информация не найдена, её можно Заказать

Г.Н.Берман

ЧИСЛО И НАУКА О НЕМ

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Существует много книг —хороших книг, —задача которых—возбудить интерес к математике. У этой книжки цель иная: удовлетворить тех, кто уже интересуется математикой, но не имеет достаточной подготовки, чтобы читать специальную литературу. Поэтому читатель не найдёт здесь ни математических головоломок, ни забавных анекдотов. Книжка эта посвящена общедоступному/ но серьёзному изложению некоторых глав учения о целых числах. Для её понимания достаточно знать арифметику и немнoro алгебры в объёме, примерно, VIII—IX классов средней школы. Дать материал для чтения начинающим учителям, студентам педтехникумов и педучилищ, а главное—старшим школьникам, работающим в математических кружках, — вот к чему стремился автор.
Книга эта ни в коем случае не является учебником. Поэтому автор, чтобы сделать её живее, сознательно отказался от систематического изложения основ учения о числе. Но, возможно, студенты-математики увидят в ней удобный трамплин для прыжка из уютной элементарной арифметики в серьёзную и чопорную теорию чисел.
Автор благодарит всех, кто содействовал написанию и опубликованию этой книги. Особенно благодарен автор проф. А. Ф. Берманту, внимательно прочитавшему рукопись и давшему ряд ценных указаний. К читателям просьба: свои критические замечания и пожелания направлять автору по адресу: Москва, Орликов пер., 3, Гостехиздат.
Автор
Москва 1947 г.

ВВЕДЕНИЕ.

Натуральные числа возникают в результате счёта. Вот они: один, два, три, четыре, пять, шесть и т. д. С этими числами люди познакомились на заре цивилизации; современный
-человек знает их если не с колыбели, то во всяком случае уже в дошкольном возрасте. Счёт —первая математическая операция, о которой человечество встретилось задолго до сложения и умножения, а натуральные числа появились много раньше отрицательных и дробных.
И всё же, несмотря на свою привычность и повседневность, натуральные числа обладают многими свойствами, далеко не общеизвестными. Существует целая наука—Теория Чисел,—которая занимается их изучением. Наука эта обладает интересной особенностью: задачи её кажутся простыми и понятными; о результатах -её можно рассказать всякому развитому человеку. Но путь решения задач, способы достижения результатов порою очень трудны и сплошь да рядом недоступны даже лучшим математикам. Недаром Гаусс, который является одним из величайших математиков мира, говорил, что Арифметика —царица Математики. Он имел в виду, разумеется, не элементарную арифметику, а именно Теорию Чисел, которую называют иначе Высшей Арифметикой и которая в значительной части создана трудами самого Гаусса; "
Натуральных чисел бесконечно много: среди них нет наибольшего. Нам это кажется ясным, потому что, если бы было наибольшее целое число, мы, прибавив к чему единицу, получили бы число ещё большее, Эта бесконечность числового ряда создает значительные трудности при логическом обосновании арифметики.
В этой книжке основы арифметики (аксиомы и простейшие правила) не рассматриваются.
Ряд натуральных чисел —чисел, которые служат для нересчитывания предметов начинается с единицы, а не с нуля. Нуль вводится вместе с отрицательными числами »для того; чтобы" сделать операцию вычитания возможной и в тех случаях, когда вычитаемое равно или Дольше уменьшаемого. Положительные целые, отрицательные целые числа и нуль образуют систему целых чисел, основные правила действий над которыми. рассматриваются в начале школьного курса алгебры. Здесь в основном будет говориться о свойствах натуральных чисел. Но там, где это может упростить изложение, будут использованы и отрицательные числа, и нуль.
Какие же свойства натуральных чисел мы будем рассматривать? Прежде всего — различные способы их записи и обозначения, развитие и взаимную связь этих способов. Далее—вопросы, которые возникают при делении целых чисел друг на друга (делимость, общий наибольший делитель, разложение на простые множители и т. д.). В заключительных главах будут разобраны некоторые свойства простых чисел.
Учением о простых числах занимались лучшие русские математики: Чебышев, Золотарёв и другие. В двадцатом веке самые крупные, самые блестящие результаты в этой области были получены советскими математиками: Л. Г. Шнирельманом и, особенно, академиком И. М. Виноградовым. Об этих результатах будет рассказано в последней главе этой книжки. Вот, по существу, всё, что сможет найти здесь читатель.